Aufgewachsen im westfälischen Sendenhorst bei Münster, wurde Alexander Klaws 2003 schlagartig bekannt, als er die erste Staffel von Deutschland sucht den Superstar gewann. Mit seiner Debüt-Single „Take Me Tonight“, die sich mehr als eine Million Mal verkaufte, und auch mit „Free Like the Wind“ schaffte Alexander es auf Platz eins der deutschen Charts. Es folgten insgesamt sechs Alben und diverse Gold- und Platinauszeichnungen.

Nach seinen ersten Charterfolgen schloss er an der renommierten Joop van den Ende Academy in Hamburg ein Gesangs- und Schauspielstudium ab. 2006 wurde er von Roman Polanski persönlich für das Musical Tanz der Vampire  am Berliner Stage Theater des Westens engagiert und spielte dort bis zum Frühjahr 2008 erfolgreich die Rolle des Alfred. Anschließend übernahm er in der Telenovela „Anna und die Liebe“ die Rolle des Lars Hauschke und war täglich auf SAT.1 zu sehen. 2010 ging es dann wieder zurück zum Musical, wo Klaws die Titelfigur im gleichnamigen Disney-Musical Tarzan® im Stage Theater Neue Flora in Hamburg spielte.

Danach folgten Engagements u. a. in den Hauptrollen der Musicals Der Schuh des Manitu, Jopseph and the Amazing Multicolor Dreamcoat, Jesus Christ Superstar  sowie 2016 erneut Tarzan®, 2017 Ghost und 2019 Knie - Das Circus Musical. Zudem sorgte er zwischen 2017 und 2024 bereits vier Mal bei den Karl-May-Spielen in Bad Segeberg für Zuschauerrekorde und war drei Mal mit Disney in Concert auf Tour.

Auch im TV war Alexander Klaws weiterhin präsent: 2014 gewann er zusammen mit seiner Tanzpartnerin Isabel Edvardsson die 7. Staffel der Erfolgsshow „Let’s Dance“ (RTL). 2020 moderierte er die DSDS-Live-Shows bei RTL sowie „SWR Schlager – Die Show“. 2021 gewann er die 5. Staffel von „The Masked Singer“, 2022 überzeugte er in der RTL Live Show „Die Passion“.

Am Staatstheater Darmstadt war er im selben Jahr in der Hauptrolle des Tony Manero im Musical Saturday Night Fever zu sehen. In der Saison 2023/24 spielte er dort die Titelrolle im Musical Jekyll & Hyde, die er auch 2025 wieder übernehmen wird. Zu Beginn dieses Jahres kehrt er zudem für 15 Aufführungen als Tarzan zurück, erstmals im Stage Palladium Theater Stuttgart. Für BEST OF MUSICALS LIVE IN CONCERT aus Anlass des 25. Geburtstags von Stage Entertainment übernimmt Alexander Klaws im April 2025 die Moderation und tritt als Solist auf.